Si alguno de vosotros tenéis interer en montar los circuitos y comprobar los valores obtenidos aplicando las leyes que estamos viendo, podéis utilizar el simulador denominado CROCODILE.
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Bienvenidos al Blog de las Leyes de Circuitos Eléctricos. Nuestro objetivo es crear un lugar donde podamos compartir información, conocimiento, ayuda, en el campo de las Leyes para la resolución de Circuitos Eléctricos.
jueves, 28 de abril de 2011
EXAMENES PAU
Hola a todos.
Aquí os adjunto algunos links donde podéis acceder a información sobre la PAU.
Además, adjunto también el link con los exámenes de Electrotecnia de los últimos años:
Aquí os adjunto algunos links donde podéis acceder a información sobre la PAU.
LEYES DE KIRCHHOFF
LEY DE KIRCHHOFF
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), enunció dos reglas que permiten resolver de forma sistemática problemas de circuitos eléctricos. Dichos circuitos tendrían difícil solución con la aplicación directa de la ley de Ohm.
En el caso de la red definida anteriormente tendríamos tres mallas: ABEFA, BCDEB y ABCDEFA.
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), enunció dos reglas que permiten resolver de forma sistemática problemas de circuitos eléctricos. Dichos circuitos tendrían difícil solución con la aplicación directa de la ley de Ohm.
Las reglas enunciadas por Kirchhoff tienen como finalidad la obtención de un sistema de ecuaciones cuya resolución, por cualquier método matemático adecuado, nos permita conocer las intensidades de corriente (en valor y sentido) existentes en un circuito.
Antes de adentrarnos mas en lo que son las leyes de kirchhof se deben de tener en cuenta los siguientes conceptos:
- Red: será el conjunto de fuerzas electromotrices, contraelectromotrices, resistencias y conductores, unidos entre si de forma arbitraria, de forma que por ellos circulan corrientes de iguales o distintas intensidades.
- Nudo: será cada punto de conexión de más de dos conductores. Como los conductores se consideran sin resistencia eléctrica, sus puntos de conexión también se consideran ideales: en ellos no existe calentamiento, ni almacenamiento de energía.
- Rama: es la parte de la red comprendida entre dos nudos consecutivos y recorrida por la misma intensidad de corriente. En el caso de la red anterior se considerarán ramas los trayectos EDCB, BE y EFAB, recorridos, respectivamente, por las intensidades I1, I2 e I3.
- Línea cerrada o lazo: Conjunto de ramas que forman un bucle cerrado. En la red anterior ABEFA, ABCDEFA, CDEBC, etc. son líneas cerradas.
- Malla: es un circuito que puede recorrerse sin pasar dos veces por el mismo punto. Es decir, partiendo de un nudo volvemos a él sin pasar dos veces por una misma rama. Un ejemplo de malla sería la siguiente figura:
Imagen. Leyes de Kircchof - Concepto de malla. Imagen de elaboración propia. |
En el caso de la red definida anteriormente tendríamos tres mallas: ABEFA, BCDEB y ABCDEFA.
PROBLEMA
1. Encontrar la resistencia total del siguiente circuito:
solución: el voltaje de la resistencia R1 se encuentra directamente, encontrando la resistencia total del circuito:
V1=1R1= (4mA)(3KΩ)= (4x10-3mA)(3x103Ω)=12V
por lo tanto la resistencia R2 tiene un voltaje de 1V como podemos ver:
V= V1+V2---- V2=V-V1=13V-12V=1V
También debemos considerar en la corriente en un circuito en serie, como lo es este; por lo que la corriente en la resistencia R1 es la misma que la de R2 y por tanto:
R=V/I= 1V/4mA= 1V/4x10-3mA=250Ω= 0.25KΩ
Por ultimo la resistencia total de las resistencias del circuito son:
R=R1+R2---- R=3KΩ + 0.25KΩ=3.25KΩ
RESOLUCION POR KIRCHHOFF
En muchas ocasiones dada la complejidad de ciertos circuitos eléctrico-electrónicos no es posible resolverlos mediante las fórmulas sencillas y conexiones serie, paralelo o mixto, para ello disponemos de ciertos teoremas como pueden ser las leyes de Kirchhoff, teorema de Thévenin, Norton, teorema de la superposición, las mallas de Maxwell, Millman, Kennelly (las asociaciones de resistencias y Kennelly lo puse en la entrada http://electricidad-viatger.blogspot.com/2008/08/asociacin-de-resistencias.html ), etc.
M = R – (N-1) = 3 – (2-1) = 2 mallas
Nudo A: I+I1+I2 = 0
Malla I que se corresponde con los puntos ARBA
E1 = I1.(r1+R1) – IR
10 = I1 .(2+8) - I.20
Malla II que se corresponde con los puntos AR2BA
-E1+E2 = - I1.(r1+R1) + I2.(R2+r2)
-10 + 90 = - I1.(2+8) + I2.(7+3)
80 = -10.I1+10.I2
De la ecuación del nudo A: I = - I1- I2, lo sustituimos en la ecuación de la malla I:
10 = 10. I1 – 20 (- I1- I2)
10 = 30.I1+20.I2
Con lo cual el sistema de ecuaciones será:
80 = - 10.I1+10.I2
10 = 30.I1+20.I2
La primera ecuación la multiplicamos por – 2
- 2 . (80 = - 10.I1+10.I2) = - 160 = 20.I1- 20.I2
- 160 = 20.I1- 20.I2
10 = 30.I1 +20.I2__________________
- 150 = 50.I1
I1 = - 150/50 = - 3 A
El signo negativo nos indica que el sentido adoptado de forma arbitraria es errónea, por tanto, su sentido es el contrario.
Sustituimos:
10 = 30.I1+20.I2
10 = 30. – 3 + 20. I2
10 = -90 + 20. I2
I2 = 100/20 = 5 A Al ser positivo el resultado el sentido adoptado al principio del ejercicio es el correcto.
I = - I1- I2 = 3 – 5 = - 2 A Igual que comentamos anteriormente el signo negativo nos indica que el sentido de esta intensidad es el contrario al adoptado.
El circuito queda finalmente así:
Todos los teoremas son importantes, aunque creo que los más importantes de cara al electricista son Kirchhoff, Thévenin, Kennelly (sobre todo para sistemas trifásicos).
Así pues comenzaremos con Kirchhoff, pero primero unas definiciones imprescindibles:
- Nudo o nodo: Punto de un circuito donde se unen más de un conductor. En el esquema inferior los nudos o nodos correspondería a las letras A, B, C, y D.
- Rama: Es el conjunto de todos los elementos de un circuito comprendido entre dos nudos consecutivos así las ramas existentes serían: AB, BD, BC, AD, DC y AC.
- Malla: Conjunto de todas las ramas que forman un camino cerrado en un circuito y que no puede subdividirse en otros, ni pasar dos veces por la misma rama. En el circuito inferior podemos apreciar tres ramas: ABDA, DBCD y ADCA.
Ahora ya podemos abordar las leyes de Kirchhoff:
• La ley de los nudos: la suma de las corrientes que entran en un nudo es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo. Suma de I entran = Suma de que I salen.
• Ley de las mallas: en toda malla la suma algebraica de las tensiones (f.e.m) de todas las fuentes de tensión y de todas las caídas de tensión (I .R) es igual a cero. Suma de (f.e.m) + Suma (I.R) = 0. Esta ley también puede expresarse de la siguiente forma; la suma de las tensiones de todas las fuentes de tensión (teniendo en cuenta la polaridad de cada fuente) es igual a la suma de todas las caídas de tensión en las resistencias. Suma de (f.e.m) = Suma de(I.R).
Ahora enunciaré una serie de normas para aplicar estas leyes y seguidamente realizaremos un ejercicio.
Antes de nada debemos determinar el número de mallas del circuito. En muchos circuitos con tan solo echar una ojeada se puede apreciar no obstante en circuitos más complejos nos puede resultar de ayuda la siguiente expresión:
M = R- (N-1)
M = número de mallas.
R = número de ramas.
N = número de nudos.
Procederemos de la siguiente forma:
A) Aplicaremos tantas veces la ley de los nudos como nudos existan menos uno.
B) Aplicaremos tantas veces la ley de las mallas como mallas existan.
C) Si al aplicar la ley de las mallas en alguna no existiese f.e.m. se igualará a cero.
D) Indicaremos una misma dirección para todas las fuerzas electromotrices existentes en el circuito.
E) Se indicará de forma totalmente arbitraria las direcciones de las distintas intensidades que circulan por las ramas y además se numerarán.
F) Se indicará un sentido de giro arbitrario y que tomaremos como positivo.
G) Todas las fuerzas electromotrices e intensidades cuyas direcciones coincidan con el sentido de giro del punto anterior se tomarán como positivas en caso contrario, negativas.
H) Al resolver el sistema de ecuaciones, además de darnos el valor de las incógnitas, es decir, el valor de las intensidades, nos da un signo, si este es positivo el sentido de la intensidad es el correcto según hemos aplicado el punto E, si el resultado fuese negativo nos indica que el sentido de la corriente no es el correcto que es el contrario al que hemos aplicado.
Tenemos el siguiente circuito:
Así pues, aplicamos las leyes de Kirchhoff:
Así pues comenzaremos con Kirchhoff, pero primero unas definiciones imprescindibles:
- Nudo o nodo: Punto de un circuito donde se unen más de un conductor. En el esquema inferior los nudos o nodos correspondería a las letras A, B, C, y D.
- Rama: Es el conjunto de todos los elementos de un circuito comprendido entre dos nudos consecutivos así las ramas existentes serían: AB, BD, BC, AD, DC y AC.
- Malla: Conjunto de todas las ramas que forman un camino cerrado en un circuito y que no puede subdividirse en otros, ni pasar dos veces por la misma rama. En el circuito inferior podemos apreciar tres ramas: ABDA, DBCD y ADCA.
Ahora ya podemos abordar las leyes de Kirchhoff:
• La ley de los nudos: la suma de las corrientes que entran en un nudo es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo. Suma de I entran = Suma de que I salen.
• Ley de las mallas: en toda malla la suma algebraica de las tensiones (f.e.m) de todas las fuentes de tensión y de todas las caídas de tensión (I .R) es igual a cero. Suma de (f.e.m) + Suma (I.R) = 0. Esta ley también puede expresarse de la siguiente forma; la suma de las tensiones de todas las fuentes de tensión (teniendo en cuenta la polaridad de cada fuente) es igual a la suma de todas las caídas de tensión en las resistencias. Suma de (f.e.m) = Suma de(I.R).
Ahora enunciaré una serie de normas para aplicar estas leyes y seguidamente realizaremos un ejercicio.
Antes de nada debemos determinar el número de mallas del circuito. En muchos circuitos con tan solo echar una ojeada se puede apreciar no obstante en circuitos más complejos nos puede resultar de ayuda la siguiente expresión:
M = R- (N-1)
M = número de mallas.
R = número de ramas.
N = número de nudos.
Procederemos de la siguiente forma:
A) Aplicaremos tantas veces la ley de los nudos como nudos existan menos uno.
B) Aplicaremos tantas veces la ley de las mallas como mallas existan.
C) Si al aplicar la ley de las mallas en alguna no existiese f.e.m. se igualará a cero.
D) Indicaremos una misma dirección para todas las fuerzas electromotrices existentes en el circuito.
E) Se indicará de forma totalmente arbitraria las direcciones de las distintas intensidades que circulan por las ramas y además se numerarán.
F) Se indicará un sentido de giro arbitrario y que tomaremos como positivo.
G) Todas las fuerzas electromotrices e intensidades cuyas direcciones coincidan con el sentido de giro del punto anterior se tomarán como positivas en caso contrario, negativas.
H) Al resolver el sistema de ecuaciones, además de darnos el valor de las incógnitas, es decir, el valor de las intensidades, nos da un signo, si este es positivo el sentido de la intensidad es el correcto según hemos aplicado el punto E, si el resultado fuese negativo nos indica que el sentido de la corriente no es el correcto que es el contrario al que hemos aplicado.
Tenemos el siguiente circuito:
Así pues, aplicamos las leyes de Kirchhoff:
M = R – (N-1) = 3 – (2-1) = 2 mallas
Nudo A: I+I1+I2 = 0
Malla I que se corresponde con los puntos ARBA
E1 = I1.(r1+R1) – IR
10 = I1 .(2+8) - I.20
Malla II que se corresponde con los puntos AR2BA
-E1+E2 = - I1.(r1+R1) + I2.(R2+r2)
-10 + 90 = - I1.(2+8) + I2.(7+3)
80 = -10.I1+10.I2
De la ecuación del nudo A: I = - I1- I2, lo sustituimos en la ecuación de la malla I:
10 = 10. I1 – 20 (- I1- I2)
10 = 30.I1+20.I2
Con lo cual el sistema de ecuaciones será:
80 = - 10.I1+10.I2
10 = 30.I1+20.I2
La primera ecuación la multiplicamos por – 2
- 2 . (80 = - 10.I1+10.I2) = - 160 = 20.I1- 20.I2
- 160 = 20.I1- 20.I2
10 = 30.I1 +20.I2
- 150 = 50.I1
I1 = - 150/50 = - 3 A
El signo negativo nos indica que el sentido adoptado de forma arbitraria es errónea, por tanto, su sentido es el contrario.
Sustituimos:
10 = 30.I1+20.I2
10 = 30. – 3 + 20. I2
10 = -90 + 20. I2
I2 = 100/20 = 5 A Al ser positivo el resultado el sentido adoptado al principio del ejercicio es el correcto.
I = - I1- I2 = 3 – 5 = - 2 A Igual que comentamos anteriormente el signo negativo nos indica que el sentido de esta intensidad es el contrario al adoptado.
El circuito queda finalmente así:
miércoles, 27 de abril de 2011
KIRCHHOFF-THEVENIN-DIFERENCIA DE TENSION
Hola de nuevo.
Os adjunto un documento en el que se explica detalladamente cómo resolver un circuito mediante Kirchhoff y Thevenin.
Además, para aquellos que sigáis teniendo dudas sobre el concepto de diferencia de tensión, os viene también explicado.
Espero que os sirva.
Os adjunto un documento en el que se explica detalladamente cómo resolver un circuito mediante Kirchhoff y Thevenin.
Además, para aquellos que sigáis teniendo dudas sobre el concepto de diferencia de tensión, os viene también explicado.
Espero que os sirva.
martes, 26 de abril de 2011
RESUELVE POR EL MÉTODO DE MALLAS O MAXWELL
Otra forma de resolver los circuitos en lugar de por Kirchhoff, sería por MAXWELL.
A continuación tienes un tutorial que te explica en qué consiste el método.
A continuación tienes un tutorial que te explica en qué consiste el método.
PASO DE THEVENIN A NORTON Y VICEVERSA
Los Teoremas de Thénenin y Norton están relacionados, así se puede pasar de uno a otro.
Paso de circuito Thévenin a circuito Norton
Tenemos el circuito siguiente:
Cortocircuitamos la carga (RL) y obtenemos el valor de la intensidad Norton, la RN es la misma que la RTh.
Paso de circuito Norton a circuito Thévenin
Tenemos este circuito:
Abrimos la carga (RL) y calculamos la VTh, la RTh es la misma que la RN.
Paso de circuito Thévenin a circuito Norton
Tenemos el circuito siguiente:
Cortocircuitamos la carga (RL) y obtenemos el valor de la intensidad Norton, la RN es la misma que la RTh.
Paso de circuito Norton a circuito Thévenin
Tenemos este circuito:
Abrimos la carga (RL) y calculamos la VTh, la RTh es la misma que la RN.
RESOLVEMOS POR NORTON
Resolver el siguiente circuito por Norton.
a) Calcular la IL cuando RL = 1,5 kW.
b) Calcular la IL cuando RL = 3 kW.
c) Calcular la IL cuando RL = 4,5 kW.
- Norton.
- Quitar la carga RL y poner un cortocircuito (RL = 0).
Ahora aplicando Thévenin es mucho más fácil resolver el problema que teníamos.
- Hacemos mallas y calculamos Vth:
- Cortocircuitar las fuentes de tensión independientes y abrir las fuentes de corriente independientes.
- Unir la carga al circuito equivalente conseguido.
a)
b)
c)
RESOLVEMOS POR THEVENIN
Resolución del siguiente circuito por THEVENIN:
a) Calcular la IL cuando RL = 1,5 kW.
b) Calcular la IL cuando RL = 3 kW.
c) Calcular la IL cuando RL = 4,5 kW.
b)
c)
a)
b)
c)
Ejemplo: Calcular el equivalente de Thévenin del siguiente circuito:
a) Calcular la IL cuando RL = 1,5 kW.
b) Calcular la IL cuando RL = 3 kW.
c) Calcular la IL cuando RL = 4,5 kW.
- Ley de Kirchhoff de tensiones.
b)
c)
- Thévenin.
Ahora aplicando Thévenin es mucho más fácil resolver el problema que teníamos.
- Quitar la carga RL.
- Hacemos mallas y calculamos Vth:
- Cortocircuitar las fuentes de tensión independientes y abrir las fuentes de corriente independientes.
- Unir la carga al circuito equivalente conseguido.
a)
b)
c)
Ejemplo: Calcular el equivalente de Thévenin del siguiente circuito:
FUENTES DE TENSIÓN Y DE INTENSIDAD
Es importante saber lo que son las fuentes de tensión y de intensidad antes de entrar en los Teoremas de Thevenin y Norton.
Para ello os adjunto el siguiente link donde podéis hacer un repaso.
Para ello os adjunto el siguiente link donde podéis hacer un repaso.
CIRCUITOS SERIES/PARALELOS/MIXTOS
Sigue recordando cómo resolver los circuitos SERIES, PARALELOS y MIXTOS.
CIRCUITOS SERIES/PARALELOS/MIXTOS
Sigue recordando cómo resolver los circuitos SERIES, PARALELOS y MIXTOS.
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