EJERCICIO RESUELTO POR THEVENIN

Método de resolución de circuitos. Método de Thevenin

EJERCICIO RESUELTO POR NORTON

MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS. MÉTODO DE NORTON.

MÉTODO DE MAXWELL

Una técnica diferente a Kirchhoff, y muy similar, es la técnica de resolución por Mallas o Maxwell. Utiliza las llamadas corrientes de malla.

James Clerk Maxwell (Edimburgo, Escocia, 13 de junio de 1831 – Cambridge, Inglaterra, 5 de noviembre de 1879). Físico escocés conocido principalmente por haber desarrollado la teoría electromagnética clásica, sintetizando todas las anteriores observaciones, experimentos y leyes sobre electricidad, magnetismo y aun sobre óptica, en una teoría consistente. Las ecuaciones de Maxwell demostraron que la electricidad, el magnetismo y hasta la luz, son manifestaciones del mismo fenómeno: el campo electromagnético. Desde ese momento, todas las otras leyes y ecuaciones clásicas de estas disciplinas se convirtieron en casos simplificados de las ecuaciones de Maxwell. Su trabajo sobre electromagnetismo ha sido llamado la "segunda gran unificación en física", después de la primera llevada a cabo por Newton. Además se le conoce por la estadística de Maxwell-Boltzmann en la teoría cinética de gases.

Maxwell fue una de las mentes matemáticas más preclaras de su tiempo, y muchos físicos lo consideran el científico del siglo XIX que más influencia tuvo sobre la física del siglo XX habiendo hecho contribuciones fundamentales en la comprensión de la naturaleza. Muchos consideran que sus contribuciones a la ciencia son de la misma magnitud que las de Isaac Newton y Albert Einstein. En 1931, con motivo de la conmemoración del centenario de su nacimiento, Albert Einstein describió el trabajo de Maxwell como «el más profundo y provechoso que la física ha experimentado desde los tiempos de Newton».

Maxwell, que desde un principio mostró una gran facilidad para las disciplinas científicas, inició sus estudios universitarios a la edad de 13 años, con 15 años redactó un importante trabajo de mecánica. A los 25 fue nombrado catedrático en Aberdeen, después en Londres y, en 1871, de un instituto especialmente construido para él en Cambridge. Además de su actividad profesional, Maxwell se dedicó a la realización de estudios de carácter privado en sus posesiones de Escocia. Es el creador de la electrodinámica moderna y el fundador de la teoría cinética de los gases. Descubrió las ecuaciones llamadas ´´ecuaciones de Maxwell´´, y que se definen como las relaciones fundamentales entre las perturbaciones eléctricas y magnéticas, que simultáneamente permiten describir la propagación de las ondas electromagnéticas que, de acuerdo con su teoría, tienen el mismo carácter que las ondas luminosas. Más tarde Heinrich Hertz lograría demostrar experimentalmente la veracidad de las tesis expuestas por Maxwell. Sus teorías constituyeron el primer intento de unificar dos campos de la física que, antes de sus trabajos, se consideraban completamente independientes: la electricidad y el magnetismo (conocidos como electromagnetismo). En el año 1859 Maxwell formuló la expresión termodinámica que establece la relación entre la temperatura de un gas y la energía cinética de sus moléculas.

NORTON

Edward Lawry Norton (Rockland, Maine, 28 de julio de 1898^[1] - Chatham, Nueva Jersey, 28 de enero de 1983) fue un ingeniero y científico empleado de los Laboratorios Bell. Es conocido principalmente por enunciar el Teorema de Norton, que lleva su nombre. Sirvió como operador de radio en el U.S Marina entre 1917 y 1919. Asistió a la Universidad de Maine durante un año antes y un año después de su servicio durante la guerra, luego fue trasladado a M.I.T.
En 1920, recibiendo su S.B.Grado (ingeniería eléctrica), en 1922. Empezó a trabajar en 1922 en la Western Electric Corporation en la ciudad de Nueva York, que más tarde se convirtieron en los laboratorios Bell en 1925. Mientras trabajaba para la Western Electric, M.A. obtuvo un grado en ingeniería eléctrica de la Universidad de Columbia en 1925. Se retiró en 1961 y falleció el 28 de enero de 1983 en la King James Nursing Home en Chatham, Nueva Jersey.



 El teorema de Norton para circuitos eléctricos es dual del Teorema de Thevenin. Se conoce así en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926,^[1] el alemán Hans Ferdinand Mayer llegó a la misma conclusión de forma simultánea e independiente.
Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad en paralelo con una impedancia equivalente.
Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.
El teorema de Norton es el dual del teorema de Thévenin.

THEVENIN




 
 León Charles Thévenin (Meaux, 30 de marzo de 1857 - 21 de septiembre de 1926), fue un ingeniero en telegrafía francés, que extendió el análisis de la Ley de Ohm a los circuitos eléctricos complejos. Su aporte más importante fue el teorema que lleva su nombre.
Teorema de Thévenin 

En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre las dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.

El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann von Helmholtz en el año 1853, pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos francés Léon Charles Thévenin (1857–1926), de quien toma su nombre. El teorema de Thévenin es el dual del teorema de Norton.

EJERCICIO PAU POR THEVENIN

Aquí lo tienes..............

LEY DE OHM

Todos los circuitos se rigen por unas reglas naturales a las que los hombre les hemos dado el rango de leyes. Estas leyes se basan en la llamada Ley de Ohm que es quien la descubrió, de esta Ley se derivan todas las demás y estas leyes son las que, nos permiten conocer anticipadamente los resultados que se prevén dándolos por buenos, en otros casos se encargan de evitarnos largos procesos que no llevarían a ninguna parte, ya que con el calculo desarrollado nos dicen la inviabilidad del proyecto.

La Ley de Ohm

George Simon Ohm, descubrió en 1827 que la corriente en un circuito de corriente continua varía directamente proporcional con la diferencia de potencial, e inversamente proporcional con la resistencia del circuito. La ley de Ohm, establece que la corriente eléctrica (I) en un conductor o circuito, es igual a la diferencia de potencial (V) sobre el conductor (o circuito), dividido por la resistencia (R) que opone al paso, él mismo. La ley de Ohm se aplica a la totalidad de un circuito o a una parte o conductor del mismo.

I = V / R  ; 

V = I x R   

En los circuitos de corriente continua, puede resolverse la relación entre la corriente, voltaje, resistencia y potencia con la ayuda de un gráfico de sectores, este diagrama ha sido uno de los más socorridos: 

 

Fig. 01

 En este grafico puede apreciarse que hay cuatro cuadrantes que representan: V Voltaje, I Corriente, R Resistencia y W Potencia. De modo que, conociendo la cantidad de dos cualesquiera, nos permite encontrar el otro valor. Por ejemplo, si se tiene una resistencia de 1k y en sus extremos se mide una tensión de 10 Voltios, entonces la corriente que fluye a través de la resistencia será V/R = 0'01A o 10mA. 

De forma similar, la potencia absorbida por esta resistencia será el cociente de V² / R = 0'1W o 100mW, otra forma de hallar la potencia es con el producto de V x I o sea, 10V x 0'01 = 0'1W, con esto se confirma lo dicho.

Polaridad de una tensión

Dependiendo del flujo de la corriente en un circuito, una tensión tendrá una polaridad. Se establece que, el polo positivo en un circuito es el que corresponde al punto del que fluye la corriente del generador. La dirección de la corriente se indica con una flecha, como se muestra a continuación: 

                                                                          Fig. 02

  
 Así, el lado de la resistencia dónde los flujos entran en la resistencia será el polo positivo del voltaje, el polo negativo es donde los flujos salen hacia fuera. Si la resistencia es de 5 W y la corriente es de 2 amperios, entonces el voltaje o la diferencia de potencial sería 10 voltios. 

En electrónica, es normal hablar sobre la diferencia de potencial (d.d.p.) con referencia a un punto que normalmente es cero.  Si este punto no fuera cero, entonces su valor se indicaría claramente, pero por conveniencia, la mayoría de los sistemas tienen una tierra común o masa que normalmente son ceros voltios. 

TUTORIAL sobre las LEYES DE KIRCHHOFF

A continuación os dejo un TUTORIAL sobre las LEYES DE KIRCHHOFF, para aquellos que sigan sin comprenderlas.

COMISIÓN ELECTROTECNIA - DISTRITO UNIVERSITARIO DE CANARIAS

Os adjunto información de primera mano, sobre todo lo que concierne a la asignatura de ELECTROTECNIA para la prueba PAU.En este enlace podéis encontrar de todo: exámenes de PAU, exámenes de Centros, enlaces de Electrotecnia, tutorial de Electrónica, etc.

Espero y confío en que le váis a sacar mucho partido.

Cualquier consulta o duda, la váis comentando.

LA ELECTRICIDAD

La electricidad aprovecha los fenómenos eléctricos para obtener venergía o potencia con las cuales podemos darle movimiento a cualquier aparato eléctrico.

En el siguiente link, podéis encontrar información básica sobre la ELECTRICIDAD.

SIMULADOR DE CIRCUITOS

Si alguno de vosotros tenéis interer en montar los circuitos y comprobar los valores obtenidos aplicando las leyes que estamos viendo, podéis utilizar el simulador  denominado CROCODILE.

EXAMENES PAU

Hola a todos.

Aquí os adjunto algunos links donde podéis acceder a información sobre la PAU.

Además, adjunto también el link con los exámenes de Electrotecnia de los últimos años:

LEYES DE KIRCHHOFF

LEY DE KIRCHHOFF



Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), enunció dos reglas que permiten resolver de forma sistemática problemas de circuitos eléctricos. Dichos circuitos tendrían difícil solución con la aplicación directa de la ley de Ohm.

 

Las reglas enunciadas por Kirchhoff tienen como finalidad la obtención de un sistema de ecuaciones cuya resolución, por cualquier método matemático adecuado, nos permita conocer las intensidades de corriente (en valor y sentido) existentes en un circuito.

Antes de adentrarnos mas en lo que son las leyes de kirchhof se deben de tener en cuenta los siguientes conceptos:

• Red: será el conjunto de fuerzas electromotrices, contraelectromotrices, resistencias y conductores, unidos entre si de forma arbitraria, de forma que por ellos circulan corrientes de iguales o distintas intensidades.

• Nudo: será cada punto de conexión de más de dos conductores. Como los conductores se consideran sin resistencia eléctrica, sus puntos de conexión también se consideran ideales: en ellos no existe calentamiento, ni almacenamiento de energía.

 

• Rama: es la parte de la red comprendida entre dos nudos consecutivos y recorrida por la misma intensidad de corriente. En el caso de la red anterior se considerarán ramas los trayectos EDCB, BE y EFAB, recorridos, respectivamente, por las intensidades I1, I2 e I3.
• Línea cerrada o lazo: Conjunto de ramas que forman un bucle cerrado. En la red anterior ABEFA, ABCDEFA, CDEBC, etc. son líneas cerradas.

• Malla: es un circuito que puede recorrerse sin pasar dos veces por el mismo punto. Es decir, partiendo de un nudo volvemos a él sin pasar dos veces por una misma rama. Un ejemplo de malla sería la siguiente figura:

 

Imagen. Leyes de Kircchof - Concepto de malla. Imagen de elaboración propia.

 
En el caso de la red definida anteriormente tendríamos tres mallas: ABEFA, BCDEB y ABCDEFA.

PROBLEMA

1. Encontrar la resistencia total del siguiente circuito:

solución: el voltaje de la resistencia R1 se encuentra directamente, encontrando la resistencia total del circuito: 

V1=1R1= (4mA)(3KΩ)= (4x10^-3mA)(3x10³Ω)=12V

por lo tanto la resistencia R2 tiene un voltaje de 1V como podemos ver:

V= V1+V2---- V2=V-V1=13V-12V=1V

También debemos considerar en la corriente en un circuito en serie, como lo es este; por lo que la corriente en la resistencia R1 es la misma que la de R2 y por tanto:

R=V/I= 1V/4mA= 1V/4x10^-3mA=250Ω= 0.25KΩ

Por ultimo la resistencia total de las resistencias del circuito son: 

R=R1+R2---- R=3KΩ + 0.25KΩ=3.25KΩ

EJERCICIO RESUELTO POR METODO DE MALLAS

Aquí tenéis un ejercicio resuelto por el método de Mallas, para que sigáis practicando.

RESOLUCION POR KIRCHHOFF

En muchas ocasiones dada la complejidad de ciertos circuitos eléctrico-electrónicos no es posible resolverlos mediante las fórmulas sencillas y conexiones serie, paralelo o mixto, para ello disponemos de ciertos teoremas como pueden ser las leyes de Kirchhoff, teorema de Thévenin, Norton, teorema de la superposición, las mallas de Maxwell, Millman, Kennelly (las asociaciones de resistencias y Kennelly lo puse en la entrada http://electricidad-viatger.blogspot.com/2008/08/asociacin-de-resistencias.html ), etc.

Todos los teoremas son importantes, aunque creo que los más importantes de cara al electricista son Kirchhoff, Thévenin, Kennelly (sobre todo para sistemas trifásicos).
Así pues comenzaremos con Kirchhoff, pero primero unas definiciones imprescindibles:

- Nudo o nodo: Punto de un circuito donde se unen más de un conductor. En el esquema inferior los nudos o nodos correspondería a las letras A, B, C, y D.

- Rama: Es el conjunto de todos los elementos de un circuito comprendido entre dos nudos consecutivos así las ramas existentes serían: AB, BD, BC, AD, DC y AC.

- Malla: Conjunto de todas las ramas que forman un camino cerrado en un circuito y que no puede subdividirse en otros, ni pasar dos veces por la misma rama. En el circuito inferior podemos apreciar tres ramas: ABDA, DBCD y ADCA.



Ahora ya podemos abordar las leyes de Kirchhoff:

• La ley de los nudos: la suma de las corrientes que entran en un nudo es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo. Suma de I entran = Suma de que I salen.

• Ley de las mallas: en toda malla la suma algebraica de las tensiones (f.e.m) de todas las fuentes de tensión y de todas las caídas de tensión (I .R) es igual a cero. Suma de (f.e.m) + Suma (I.R) = 0. Esta ley también puede expresarse de la siguiente forma; la suma de las tensiones de todas las fuentes de tensión (teniendo en cuenta la polaridad de cada fuente) es igual a la suma de todas las caídas de tensión en las resistencias. Suma de (f.e.m) = Suma de(I.R).

Ahora enunciaré una serie de normas para aplicar estas leyes y seguidamente realizaremos un ejercicio.

Antes de nada debemos determinar el número de mallas del circuito. En muchos circuitos con tan solo echar una ojeada se puede apreciar no obstante en circuitos más complejos nos puede resultar de ayuda la siguiente expresión:

M = R- (N-1)

M = número de mallas.
R = número de ramas.
N = número de nudos.

Procederemos de la siguiente forma:

A) Aplicaremos tantas veces la ley de los nudos como nudos existan menos uno.
B) Aplicaremos tantas veces la ley de las mallas como mallas existan.
C) Si al aplicar la ley de las mallas en alguna no existiese f.e.m. se igualará a cero.
D) Indicaremos una misma dirección para todas las fuerzas electromotrices existentes en el circuito.
E) Se indicará de forma totalmente arbitraria las direcciones de las distintas intensidades que circulan por las ramas y además se numerarán.
F) Se indicará un sentido de giro arbitrario y que tomaremos como positivo.
G) Todas las fuerzas electromotrices e intensidades cuyas direcciones coincidan con el sentido de giro del punto anterior se tomarán como positivas en caso contrario, negativas.
H) Al resolver el sistema de ecuaciones, además de darnos el valor de las incógnitas, es decir, el valor de las intensidades, nos da un signo, si este es positivo el sentido de la intensidad es el correcto según hemos aplicado el punto E, si el resultado fuese negativo nos indica que el sentido de la corriente no es el correcto que es el contrario al que hemos aplicado.

Tenemos el siguiente circuito:

Así pues, aplicamos las leyes de Kirchhoff:

M = R – (N-1) = 3 – (2-1) = 2 mallas

Nudo A: I+I1+I2 = 0

Malla I que se corresponde con los puntos ARBA

E1 = I1.(r1+R1) – IR
10 = I1 .(2+8) - I.20

Malla II que se corresponde con los puntos AR2BA

-E1+E2 = - I1.(r1+R1) + I2.(R2+r2)
-10 + 90 = - I1.(2+8) + I2.(7+3)
80 = -10.I1+10.I2

De la ecuación del nudo A: I = - I1- I2, lo sustituimos en la ecuación de la malla I:

10 = 10. I1 – 20 (- I1- I2)

10 = 30.I1+20.I2

Con lo cual el sistema de ecuaciones será:

80 = - 10.I1+10.I2
10 = 30.I1+20.I2

La primera ecuación la multiplicamos por – 2

- 2 . (80 = - 10.I1+10.I2) = - 160 = 20.I1- 20.I2

- 160 = 20.I1- 20.I2
10 = 30.I1 +20.I2

__________________
- 150 = 50.I1

I1 = - 150/50 = - 3 A

El signo negativo nos indica que el sentido adoptado de forma arbitraria es errónea, por tanto, su sentido es el contrario.

Sustituimos:

10 = 30.I1+20.I2
10 = 30. – 3 + 20. I2
10 = -90 + 20. I2

I2 = 100/20 = 5 A Al ser positivo el resultado el sentido adoptado al principio del ejercicio es el correcto.

I = - I1- I2 = 3 – 5 = - 2 A Igual que comentamos anteriormente el signo negativo nos indica que el sentido de esta intensidad es el contrario al adoptado.

El circuito queda finalmente así:

KIRCHHOFF-THEVENIN-DIFERENCIA DE TENSION

Hola de nuevo.

Os adjunto un documento en el que se explica detalladamente cómo resolver un circuito mediante Kirchhoff y Thevenin.

Además, para aquellos que sigáis teniendo dudas sobre el concepto de diferencia de tensión, os viene también explicado.

Espero que os sirva.

DEMOSTRACION LEYES DE KIRCHHOFF

Aquí tienes una demostración sencilla de las Leyes de Kirchhoff.

Espero que te diviertas.

RESUELVE

Aquí tienes un ejercicio que puedes ir resolviendo.

MAS DE THEVENIN Y NORTON

Aquí tienes más información de cómo se trabajan con los Teoremas de Thevenin y Norton

RESUELVE POR EL MÉTODO DE MALLAS O MAXWELL

Otra forma de resolver los circuitos en lugar de por Kirchhoff, sería por MAXWELL.

A continuación tienes un tutorial que te explica en qué consiste el método.

PASO DE THEVENIN A NORTON Y VICEVERSA

Los Teoremas de Thénenin y Norton están relacionados, así se puede pasar de uno a otro.

Paso de circuito Thévenin a circuito Norton
Tenemos el circuito siguiente:

Cortocircuitamos la carga (R_L) y obtenemos el valor de la intensidad Norton, la R_N es la misma que la R_Th.

Paso de circuito Norton a circuito Thévenin
Tenemos este circuito:

Abrimos la carga (R_L) y calculamos la V_Th, la R_Th es la misma que la R_N.

RESOLVEMOS POR NORTON

Resolver el siguiente circuito por Norton.

a) Calcular la I_L cuando R_L = 1,5 kW.

b) Calcular la I_L cuando R_L = 3 kW.

c) Calcular la I_L cuando R_L = 4,5 kW.

• Norton.

1. Quitar la carga R_L y poner un cortocircuito (R_L = 0).

1. 
   
2. Hacemos mallas y calculamos V_th:
   
   
3.  Cortocircuitar las fuentes de tensión independientes y abrir las fuentes de corriente independientes.
   
4. Unir la carga al circuito equivalente conseguido.
   
   

Ahora aplicando Thévenin es mucho más fácil resolver el problema que teníamos.
a)

b)

c)

RESOLVEMOS POR THEVENIN

Resolución del siguiente circuito por THEVENIN:

a) Calcular la I_L cuando R_L = 1,5 kW.
b) Calcular la I_L cuando R_L = 3 kW.
c) Calcular la I_L cuando R_L = 4,5 kW.

• Ley de Kirchhoff de tensiones.

a)

b)

c)

• Thévenin.

1. Quitar la carga R_L.
   
   
2. Hacemos mallas y calculamos V_th:
   
   
3.  Cortocircuitar las fuentes de tensión independientes y abrir las fuentes de corriente independientes.
   
   
4. Unir la carga al circuito equivalente conseguido.
   
   

Ahora aplicando Thévenin es mucho más fácil resolver el problema que teníamos.
a)

b)

c)

Ejemplo: Calcular el equivalente de Thévenin del siguiente circuito:

1. 
   
2. 
   
3. 
   
4.